Ensembles finis Exemples

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Étape 2

Multipliez $0.093$ par $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $59871 e^{0.093 t} = 81000$ par $59871$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $59871 e^{0.093 t} = 81000$ par $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $59871$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $e^{0.093 t}$ par $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $81000$ et $59871$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $81000$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $59871$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Étape 5

Développez le côté gauche.

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Étape 5.1

Développez $\ln (e^{0.093 t})$ en déplaçant $0.093 t$ hors du logarithme.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Étape 5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Étape 5.3

Multipliez $0.093$ par $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ par $0.093$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ par $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $0.093$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Étape 6.3.2

Divisez $27000$ par $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Étape 6.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $1.35290875$ est approximativement $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Étape 6.3.4

Divisez $0.3022569$ par $0.093$ .

$t = 3.25007426$